Question

如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP长的范围是

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：根据垂线段最短知，当OP⊥AB时，OP的长度最小，当P和A或B重合时最大，根据垂径定理和勾股定理求解即可．

解答：解：根据垂线段最短知，当OP⊥AB时，OP的长度最小，
此时由垂径定理知，点P是AB的中点，BP=

1

2

AB=4，
连接OB，由勾股定理求得OP=3，
当P和A或B重合时OP最大，
即线段OP长的范围是3≤OP≤5，
故答案为：3≤OP≤5．

点评：本题主要考查了垂线段最短的性质和垂径定理，勾股定理的应用，关键是找出P的位置．