Question

12．求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．已知：如图1，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，顶点A、B、C分别与A₁、B₁、C₁对应，△ABC和△A₁B₁C₁的相似比为k，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的角平分线．求证：$\frac{AD}{{A}_{1}{D}_{1}}$=k．

Answer 1

分析 根据相似三角形的性质定理得到∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，根据相似三角形的判定定理证明△BAD∽△B₁A₁D₁，根据相似三角形的性质定理得到答案．

解答 解：∵△ABC∽△A₁B₁C₁，
∴∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，
∵AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的角平分线，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，又∠B=∠B₁，
∴△BAD∽△B₁A₁D₁，
∴$\frac{AD}{{A}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$=k．

点评 本题考查的是相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键，注意角平分线的定义的应用．