【题目】如图直线l:y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点,点B的坐标是(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).
(1)求k的值.
(2)若点P是直线l在第二象限内一个动点,当点P运动到什么位置时,△PAC的面积为3,求出此时直线AP的解析式.
(3)在x轴上是否存在一点M,使得△BCM为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),(2)P(﹣4,3);y=
x+9.(3)(﹣18,0),(﹣
,0),(2,0)或(8,0),见解析.
【解析】
(1)由点B的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值;
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标,设点P的坐标为(x,x+6),由S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC结合△PAC的面积为3,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出点P的坐标,再利用待定系数法即可求出此时直线AP的解析式;
(3)利用勾股定理求出BC的长度,分CB=CM,BC=BM,MB=MC三种情况考虑:①当CB=CM时,由OM1=OB=8可得出点M1的坐标;②当BC=BM时,由BM2=BM3=BC=10结合点B的坐标可得出点M2,M3的坐标;③当MB=MC时,设OM=t,则M4B=M4C=8﹣t,利用勾股定理可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出点M4的坐标.综上,此题得解.
(1)∵直线l:y=kx+6过点B(﹣8,0),
∴0=﹣8k+6,
∴k=.
(2)当x=0时,y=x+6=6,
∴点C的坐标为(0,6).
依照题意画出图形,如图1所示,
设点P的坐标为(x,x+6),
∴S△PAC=S△BOC﹣S△BAP﹣S△AOC,
=×8×6﹣
×2(
x+6)﹣
×6×6,
=﹣x=3,
∴x=﹣4,
∴点P的坐标为(﹣4,3).
设此时直线AP的解析式为y=ax+b(a≠0),
将A(﹣6,0),P(﹣4,3)代入y=ax+b,
得:,解得:
,
∴当点P的坐标为(﹣4,3)时,△PAC的面积为3,此时直线AP的解析式为y=x+9.
(3)在Rt△BOC中,OB=8,OC=6,
∴BC==10.
分三种情况考虑(如图2所示):
①当CB=CM时,OM1=OB=8,
∴点M1的坐标为(8,0);
②当BC=BM时,BM2=BM3=BC=10,
∵点B的坐标为(﹣8,0),
∴点M2的坐标为(2,0),点M3的坐标为(﹣18,0);
③当MB=MC时,设OM=t,则M4B=M4C=8﹣t,
∴CM42=OM42+OC2,即(8﹣t)2=t2+62,
解得:t=,
∴点M4的坐标为(﹣,0).
综上所述:在x轴上存在一点M,使得△BCM为等腰三角形,点M的坐标为(﹣18,0),(﹣,0),(2,0)或(8,0).
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【题目】如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是( )
A. AB=24m B. MN∥AB
C. △CMN∽△CAB D. CM:MA=1:2
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调在结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
这次调查一共抽取了多少名学生?
请将条形统计图补充完整;
若该校有1800名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.
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【题目】给出下列四个命题:
①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件是次品;
②做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正面朝上的概率是;
③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率;
④抛掷骰子100次,得点数是1的结果18次,则出现1点的频率是.
其中正确命题有________.
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【题目】如图,△ABC中,AC=8,AB=10,△ABC的面积为30,AD平分∠BAC,F、E分别为AC、AD上两动点,连接CE、EF,则CE+EF的最小值为_______
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆交AD于F,交BC于G,延长BA交圆于E.
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
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【题目】某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
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