Question

2．先化简（1-$\frac{1}{x-1}}$）÷$\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}-1}}$，再从不等式2x-1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．

Answer 1

分析 先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．

解答 解：（1-$\frac{1}{x-1}}$）÷$\frac{{{x^2}-4x+4}}{{{x^2}-1}}$=$\frac{x-2}{x-1}$×$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-2}$，
∵2x-1＜6，
∴2x＜7，
∴x＜$\frac{7}{2}$，
把x=3代入上式得：
原式=$\frac{3+1}{3-2}$=4．

点评 此题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，用到的知识点是通分、完全平方公式、平方差公式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握公式与解法是解题的关键．