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    10．如图1，已知△ABC中，AB=AC，点D是△ABC外的一点（与点A分别在直线BC的两侧），且DB=DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于点E，连接AD交BC于点F．
    （1）求证：AD垂直平分BC；
    （2）请从A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
    A：如图1，当点E在线段AB上且不与点B重合时，求证：DE=AE；
    B：如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE之间的等量关系，并证明你的结论．

    分析 （1）根据线段垂直平分线的判定定理即可得到结论；
    （2）A、根据等腰三角形的性质得到∠BAF=∠CAF，根据平行线的性质得到∠CAF=∠ADE，等量代换得到∠BAF=∠ADE，于是得到DE=AE；B、由（1）得AF⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAF=∠CAE，根据平行线的性质得到∠EDA=∠CAF，等量代换得到∠BAF=∠EDA于是得到结论．

    解答 解：（1）∵AB=AC，
    ∴点A在线段BC的垂直平分线上，
    ∵DB=DC，
    ∴点D在线段BC的垂直平分线上，
    ∴AD垂直平分BC；

    （2）A、由（1）得，AD⊥BC，
    ∵AB=AC，
    ∴∠BAF=∠CAF，
    ∵DE∥AC，
    ∴∠CAF=∠ADE，
    ∴∠BAF=∠ADE，
    ∴DE=AE；
    B、DE=BE+AC，
    由（1）得AF⊥BC，
    ∵AB=AC，
    ∴∠BAF=∠CAF，
    ∵DE∥AC，
    ∴∠EDA=∠CAF，
    ∴∠BAF=∠EDA
    ∴EA=ED，
    ∵EA=EB+BA=EB+AC，
    ∴DE=BE+AC．

    点评 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．

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    （3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（精确到0.1%）？

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    （1）在图1中，求证：AD•EC=AE•DB：
    （2）如图2，若AE=EC，∠BAC=60°，求$\frac{AM}{CA}$的值：
    （3）如图2，若∠BDC=60°，∠ABC=45°，BC=4$\sqrt{2}$，求AB的长度．

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