Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）∠COD与∠EOC具有怎样的数量关系？

Answer 1

分析：（1）根据互为补角的和等于180°找出即可；
（2）根据角平分线的定义求出∠COD的度数即可，先求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义解答；
（3）根据角平分线的定义表示出∠COD与∠EOC，然后整理即可得解．

解答：解：（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠BOE的补角为∠AOE；

（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×68°=34°，
∵∠BOC=68°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=

1

2

∠AOC=

1

2

×112°=56°；

（3）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC，∠EOC=

1

2

∠AOC，
∴∠COD+∠EOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

×180°=90°，
∴∠COD与∠EOC互余．

点评：本题考查了余角和补角的概念，角度的计算，以及角平分线的定义，准确识图并熟记概念是解题的关键．