Question

12．为了预防流感，某校在休息日用药熏消毒法对教室进行消毒，消毒过程中，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与消毒开始后的时间x（h）之间的函数图象如图所示，其中药物释放完毕前y与x成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例．
（1）求y关于x的函数解析式；提示：分两段求解．
（2）如果规定当空气中每立方米的含药量降低到0.25mg以下时工作人员方可进入教室开窗换气，清理卫生，那么从药物释放开始6小时后工作人员才能进入教室．

Answer 1

分析 （1）设药物释放完毕后y与x之间的解析式y=$\frac{k}{x}$，把点（3，0.5）代入即可，再求出y=1时，对应的x的值，设药物释放完毕前y与x的关系式为：y=ax，进而得出答案；
（2）把y=0.25代入反比例函数解析式，求出相应的x即可得出答案．

解答 解：（1）设药物释放完毕后y与x之间的解析式y=$\frac{k}{x}$，
把点（3，0.5）代入得0.5=$\frac{k}{3}$，
解得k=1.5，
∴y关于x的函数式为：y=$\frac{3}{2x}$（1.5≤x），
当y=1时，1=$\frac{3}{2x}$，
解得：x=1.5，
∴设药物释放完毕前y与x的关系式为：y=ax，
则1=1.5a，
∴解得：a=$\frac{2}{3}$，
故y=$\frac{2}{3}$x（0≤x≤1.5）；

（2）当y=0.25时，由y=$\frac{3}{2x}$；
解得：x=6，所以6后学生才可进入教室．
故答案为：6．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．