如图所示.矩形AOBC各点的坐标分别为A.C(4.3)．以原点O为位似中心.将这个矩形缩小为原来的$\frac{1}{2}$.写出新矩形A′O′B′C′各顶点的坐标并画出图形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图所示，矩形AOBC各点的坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3）．以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的$\frac{1}{2}$，写出新矩形A′O′B′C′各顶点的坐标并画出图形（只要画出一个）．

分析直接利用位似图形的性质得出对应点进而得出答案．

解答解：如图所示：矩形A′O′B′C′即为所求答案不唯一．

点评此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．

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3．

如图，是一副三角板，在△ABC 中，∠A=90°，∠C=60°，∠B=30°；在△A₁B₁C₁中，∠C₁=90°，∠A₁=45°，∠B₁=45°，且A₁B₁=AB．若将边A₁C₁与边AC重合，其中点A₁与点A重合．将三角板A₁B₁C₁绕点A（A₁）按顺时针方向旋转，旋转角为α，旋转过程中边A₁C₁与边BC的交点为P，设AC=m．
（1）计算A₁C₁的长；
（2）当α=30°时，证明：B₁C₁∥BC；
（3）若m=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；
（4）当α=60°时，用含m的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．

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1．如图1，在直角坐标系中，直线y=x+m与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且△AOB的面积是8．
（1）求m的值；
（2）如图2，直线y=kx+3k（k＜0）交直线AB于点E，交x轴于点C，点D坐标是（0，-2），过D点作DF⊥CD交EC于F点，若∠AEC=∠CDO，求点F的坐标；
（3）如图3，点P坐标是（-1，-2），若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移，同时点P以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是t秒，若点P落在△ABO内部（不包含三角形的边），求t的取值范围．

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8．

一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车，设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：
（1）慢车的速度为60km/h，快车的速度为80km/h；
（2）解释图中点B的实际意义两车相遇，解释图中点D的实际意义快车到达甲地
（3）直接写出D点的坐标（8，60）．

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18．某几何体的三视图及相关数据如图所示．