Question

如图，一块长方形铁皮的长为12厘米，宽为10厘米，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，制成一个无盖的长方体容器，
（1）如果长方体的底面面积为48平方厘米，则x的值是多少？
（2）求长方体的底面周长y（厘米）的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意得，长方体底面的长和宽分别是：12-2x和10-2x，
所以长方体的底面积为：（12-2x）（10-2x）=48
即：x²-11x+18=0，
解得，x=2，x=9（不合题意舍去）
所以，x的值为：2厘米．

（2）由题意得，截取的小正方形的边长应满足：0＜2x＜10，即：0＜x＜5．
长方体的底面周长：y=2（12-2x+10-2x）=44-8x，
即：4＜y＜44，
所以，长方体的底面周长y（厘米）的取值范围为：4＜y＜44．
分析：（1）对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：12-2x和10-2x，底面积为：（12-2x）（10-2x），现在要求长方体的底面积为：48平方厘米，令二者相等求出x的值即可；
（2）长方体的底面周长y=2（12-2x+10-2x），根据题意求出x的取值范围，由x的取值范围确定y的取值范围即可．
点评：本题的关键在于理解题意，找出等价关系式，列出方程求解即可，另外y是关于x的代数式，求范围可由x的范围来确定．