Question

（2011•香坊区模拟）如图，用长为18米的篱笆两面靠墙围成一个矩形苗圃ABCD，其中EF是一个2米宽的门（门不需要篱笆）．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．
（1）求s与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：
（2）若矩形ABCD的面积为64平方米，且AB＜BC，请求出此时AB的长．

Answer 1

分析：（1）由18米的篱笆，及2米宽的门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AB=x，根据求出的之和表示出CB的长，利用矩形的面积公式列出矩形面积y与x的关系式；
（2）令（1）表示出的S与x的关系式中y=64，列出关于x的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到满足题意的x的值，即为AB的长．

解答：解：（1）CB=18+2-x=20-x，
y=AB×BC=x（20-x）=-x²+20x；

（2）令y=-x²+20x=64，
化简得：x²-20x+64=0，
∴x₁=4，x₂=16，（5分）
当AB=16时，BC=4，当AB=4时，BC=16，
∵AB＜BC，
∴AB=4，
答：AB的长为4米．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，以及根据实际问题列二次函数关系式，属于与实际生活密切相关的问题相联系的应用题，找出题中的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到平行于墙的边长．同时利用第一问x的范围及平行与墙的边AB与墙长比较大小，对x进行合理的取舍．