Question

【题目】如图，分别过反比例函数图象上的点P1(1，y1)，P2(2，y2)，…，Pn(n，Pn)…．作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，…，An …，连接A1P2，A2P3，…，An﹣1Pn，…，再以A1P1，A1P2为一组邻边画一个平行四边形A1P1B1P2，以A2P2，A2P3为一组邻边画一个平行四边形A2P2B2P3，依此类推，则点Bn的纵坐标是______________．(结果用含n代数式表示)

Answer 1

【答案】

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P1、P2的纵坐标，由平行四边形对边平行且相等的性质求得点B1的纵坐标是y2+y1、B2的纵坐标是y3+y2、B3的纵坐标是y4+y3，据此可以推知点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=.

∵点P1（1，y1），P2（2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
∴y1=3，y2=；
∴P1A1=y1=3；
又∵四边形A1P1B1P2，是平行四边形，
∴P1A1=B1P2=3，P1A1∥B1P2，
∴点B1的纵坐标是：y2+y1=+3，即点B1的纵坐标是；
同理求得，点B2的纵坐标是：y3+y2=1+=；
点B3的纵坐标是：y4+y3=+1=；
…
点Bn的纵坐标是：yn+1+yn=

故答案为：．