练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
    已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
    求证：DE∥BC，DE=
    12
    BC．
    分析：延长DE至F，使EF=DE，连接CF，通过证明△ADE≌△CFE和证明四边形BCFD是平行四边形即可证明三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．
    解答：证明：延长DE至F，使EF=DE，连接CF
    ∵E是AC中点，
    ∴AE=CE，
    在△ADE和△CFE中，
    DE=EF
    ∠AED=∠CEF
    AE=CE
    ，
    ∴△ADE≌△CFE（SAS），
    ∴AD=CF，∠ADE=∠F
    ∴BD∥CF，
    ∵AD=BD，
    ∴BD=CF
    ∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
    ∴DF∥BC，DF=BC，
    ∴BE∥CB，DE=
    1
    2
    BC．
    点评：本题考查了三角形的中位线定理的证明，用到的知识点有全等三角形的判定和全等三角形的性质以及平行四边形的判定和性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1、2是两个相似比为1：
    		2
    的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
    （1）在图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E，F，如图4．求证：AE2+BF2=EF2；
    （2）若在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和CD延长线分别与AB交于点E、F，如图5，此时结论AE2+BF2=EF2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
    精英家教网
    精英家教网
    （3）如图6，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的三边长？若能，指出三角形的形状，并给出证明；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    图1、2是两个相似比为1：
    		2
    的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．
    （1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，①求证：DE=DF．②求证：AE2+BF2=EF2；
    （2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜和CD延长线分别与交于点，如图5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
    已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．
    求证：DE∥BC，DE=数学公式BC．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案