Question

（1）用配方法把二次函数y=x²-4x+3变成y=（x-h）²+k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y=x²-4x+3的图象．
（3）若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数y=x²-4x+3图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请比较y₁，y₂的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程x²-4x+3=2的根在函数y=x²-4x+3的图象上表示出来．

Answer 1

分析：（1）含x的项即为完全平方公式展开的前两项，加上常数组成完全平方式，但后面应减去加上的常数；
（2）找顶点左右两边的数，按顶点式画出函数图象；
（3）应先判断出所给两点在对称轴的哪一侧，当在左侧时，y随x的增大而减小，在右侧时，y随x的增大而增大；
（4）方程x²-4x+3=2的根是函数图象上y=2时所对应的x的值．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x²-4x+4）+3-4=（x-2）²-1．（3分）

（2）对称轴x=2，顶点坐标（2，-1）

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

（6分）
（3）y₁＞y₂（8分）

（4）当y=2时，得：
2=（x-2）²-1．
∴x=2±

3

．
即y=2时所对应的x的值为2±

3

．（10分）

点评：本题考查二次函数的解析式的两种表达形式的转换以及读图等知识点，需注意抓住对称轴和交点是解决此类问题的关键．