Question

（探索题）如图△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC；
（2）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？

Answer 1

分析：（1）首先根据三角形的内角和定理，求得∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的概念，求得∠OBC+∠OCB，最后根据三角形的内角和定理求得∠BOC．
（2）注意根据三角形的内角和定理以及角平分线的性质进行推导．

解答：解：（1）∠BOC=180°-

1

2

∠OBC-

1

2

∠OCB
=180°-

1

2

（∠OBC+∠OCB）
=180°-

1

2

（40°+80°）
=180°-

1

2

×120°
=120°；

（2）∠BOC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-∠A）
=90°+

1

2

∠A．

点评：主要运用了三角形内角和定理及角平分线性质．特别注意第（2）小题的结论．