试题分析:(1)设PN与x轴交于点D,先由矩形的性质得出∠OAB=90°,在Rt△OAB中运用勾股定理求出OB=5,再由PD∥AB,得到△OPD∽△OBA,根据相似三角形对应边成比例得出OD=
,PD=
,即可确定P点的坐标;
(2)①分三种情况进行讨论:(i)当0<t≤
时,设PQ与y轴交于点E,则S=S矩形ODPE=OD•PD;(ii)当
<t≤
时,设PN与x轴交于点D,QM与x轴交于点F,则S=S矩形PQFD=PQ•PD;(iii)当
<t<4时,S=S正方形PQMN;
②分三种情况进行讨论:(i)当4<t≤5时,根据三角形外角的性质得出∠DPE>∠DBE=90°,则△PDE不可能为直角三角形;(ii)当t=5时,∠DPE=∠DBE=90°,此时,△PDE为直角三角形;(iii)当t>5时,由于∠DPE<∠DBE=90°,则当△PDE为直角三角形时,可能∠PDE=90°或者∠PED=90°.若∠PDE=90°,根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME,得出PQ:DQ=DM:ME,列出关于t的方程,解方程即可;若∠PED=90°,则△PNE∽△EMD,根据两角对应相等的两三角形相似得出△PQD∽△DME,得出PQ:DQ=DM:ME,列出关于t的方程,解方程即可.
试题解析:(1)P(
,-
)
(2)①当0<t≤
时,S=
×
=
t
2 当
<t≤
时,S=2×
=
当
<t<4时,S=4
②当QM运动到AB位置时,恰好无公共部分,
<4+2,即t<
.
(ⅰ)当4<t<5时,∠DPE>∠DBE=90º,△PDE不可能为直角三角形
(ⅱ)当t=5时,∠DPE=∠DBE=90º,此时△PDE是直角三角形
(ⅲ)当5<t<
时,∠DPE<90º,还有两种可能,∠PDE=90º或∠PED=90º.
若∠PDE=90º,则
,可得
,整理得9t
2-160t+675=0,
解得
,应取
若∠PED=90º,则
,可得
,整理得8t
2-115t+425=0,
注意到△<0,该方程无实数解(10分)
综上所述,符合条件的t的值有两个,t=5或
.