Question

如图，AB∥CD，AC平分∠BCD，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，再根据AC平分∠BCD，可得∠BCA=∠ACD，进而得到∠BAC=∠BCA，根据等角对等边可得CB=BA，进而判断得出△ABC是等腰三角形．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∵AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠ACD，
∴∠BAC=∠BCA，
∴CB=BA，
∴△ABC是等腰三角形．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定方法：等角对等边．