Question

（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.
（1）求证：AG=C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

Answer 1

（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，

CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90° 
在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°  
∴AB＝C’D，∠A＝∠C’
在△ABG和△C’DG中，
∵AB＝C’D，∠A＝∠C’，∠AGB＝∠C’GD 
∴△ABG≌△C’DG（AAS）
∴AG＝C’G
（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：

C’G＝y，DG＝8－y， DM=AD="4cm  "
在Rt△C’DG中，∠DC’G＝90°，C’D＝CD＝6，  
∴
即：
解得：
∴C’G＝cm，DG＝cm
又∵△DME∽△DC’G
∴， 即：
解得：, 即：EM＝（cm）
∴所求的EM长为cm。

解析