Question

下图为某小区的两幢1O层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m，两楼间的距离AC=30m．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B落在乙楼的影子长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
（1）用含α的式子表示h；
（2）当α=30°时，甲楼楼顶B的影子落在乙楼的第几层？从此时算起，若α每小时增加10°，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

Answer 1

分析：（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，在直角三角形AFE中，用锐角三角函数表示出h即可；
（2）令α=30°求得h的近似值后即可判断影子落在第几层．

解答：解：（1）过E作EF⊥AB，垂足为F，则∠BEF=α，
在Rt△AFE中，FE=AC=30，AB=10×3=30，
∴BF=AB-EC=30-h，
∵tanα=

BF

FE

，
∴BF=EF×tanα，
即30-h=30×tanα，
h=30-30tanα；

（2）当α=30°时，h=30-30tan30°≈12.68，
∴甲楼顶B的影子落在第五层，
不影响乙楼的采光时，AB的影子顶部应刚好落在C处，
此时，AB=30，AC=30，
∴∠BCA=45°，
则∠α’=45°，
∵角α每小时增加10度，
∴应在1个半小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼的采光．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从复杂的实际问题中整理出直角三角形模型．