Question

【小题1】如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上，则∠BDA′与∠A的数量关系是__ ▲_________
∠BDA′=2∠A
∠BDA′+∠CEA′=2∠A
【小题2】如果折成图②的形状，猜想∠BDA′、∠CEA和∠A的数量关系是__ ▲_________
【小题3】如果折成图③的形状，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，并说明理由．
猜想：▲________
【小题4】将问题1推广，如图，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是_ ▲________

Answer 1

【小题1】∠BDA′=2∠A
【小题2】∠BDA′+∠CEA′=2∠A
【小题3】∠BDA-∠CEA=2∠A
【小题4】∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°

解析解：①根据折叠的性质可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；
②由图形折叠的性质可知，∠CEA′=180°-2∠DEA′…①，∠BDA′=180°-2∠A′DE…②，
①+②得，∠BDA′+∠CEA′=360°-2（∠DEA′+∠A′DE
即∠BDA′+∠CEA′=360°-2（180°-∠A），
故∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
③∠BDA′-∠CEA′=2∠A．
证明如下：
连接AA′构造等腰三角形，
∠BDA′=2∠DA'A，∠CEA'=2∠EA'A，
得∠BDA'-∠CEA'=2∠A，
④由图形折叠的性质可知∠1=180°-2∠AEF，∠2=180°-2∠BFE，
两式相加得，∠1+∠2=360°-2（∠AEF+∠BFE）
即∠1+∠2=360°-2（360°-∠A-∠B），
即∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°．