我们知道32＋42＝52，我们也容易验证102＋112＋122＝132＋142．
根据这些事实：
(1)分别再找出符合上述条件(三个连续整数，前两个的平方和等于后一个的平方，五个连续整数，前三个的平方和等于后两个的平方和)的三个连续整数、五个连续整数；
(2)找出符合上述条件的七个连续整数，并表述它们之间的关系；
(3)探究符合上述条件的连续整数的一般规律．
灵星计算小达人系列答案科目：初中数学 来源：新课标教材导学 数学七年级(第一学期) 题型：044
(1)我们知道，1＝12－02；3＝22－12；5＝32－22；7＝42－32；…；(2n－1)＝n2－(n－1)2；把这些式子全部加起来，可以得到如下结论：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2．
(2)由于当n为奇数时，(－1)n＝－1；当n为偶数时，(－1)n＝1；所以我们通常把(－1)n称为符号系数．因此，我们可以得出下列结论：
＋(－1)n
你能根据上式，写出一个当n为偶数时值为1，当n为奇数时值为0的式子吗？
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科目：初中数学 来源：三点一测丛书八年级数学上 题型：044
我们知道：12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，…，若自然数的平方按由小到大的顺序排成：
14916253649…，
则第351个位置的数字是几？
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科目：初中数学 来源：三点一测丛书 九年级数学 上 （江苏版课标本） 江苏版课标本 题型：044
我们知道32＋42＝52，我们也容易验证102＋112＋122＝132＋142．根据这些事实：
(1)分别再找出符合上述条件(三个连续整数，前两个的平方和等于后一个的平方，五个连续整数，前三个的平方和等于后两个的平方和)的三个连续整数、五个连续整数；
(2)找出符合上述条件的七个连续整数，并表述它们之间的关系；
(3)探究符合上述条件的连续整数的一般规律．
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科目：初中数学 来源：广东省中山市2012届九年级第二次模拟考试数学试题 题型：044
同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12＋22＋32＋…＋n2．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道
时，我们可以这样做：
(1)观察并猜想：
12＋22＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＝l＋0×1＋2＋1×2＝(1＋2)＋(0×1＋1×2)
12＋22＋32＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3
＝(1＋2＋3)＋(0×1＋1×2＋2×3)
12＋22＋32＋42＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(l＋2)×3＋(1＋3)×4；
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋________
＝(1＋2＋3＋4)＋________
(2)归纳结论：
12＋22＋32…＋n2＝(1＋0)×1＋(1＋1)×2＋(1＋2)×3＋…[(1＋(n－l)]n
＝1＋0×1＋2＋1×2＋3＋2×3＋…＋n＋(n－1)×n
＝________＋________
＝________＋________
＝
×________
(3)实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是_________．
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