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    4．已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，c是$\sqrt{57}$的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．

    分析 由平方根的定义可知2a-1=9，3a+b-1=16，可求得a、b的值，然后再根据被开方数越大对应的算术平方根越大估算出c的值，接下来再求得a+2b+c的值，最后求得a+2b+c的算术平方根即可．

    解答 解：∵2a-1的平方根是±3，3a+b-1的平方根是±4，
    ∴2a-1=9，3a+b-1=16．
    解得：a=5，b=2．
    ∵49＜57＜64，
    ∴7＜$\sqrt{57}$＜8．
    ∴c=7．
    ∴a+2b+c=5+2×2+7=16．
    ∵16的算术平方根是4．
    ∴a+2b+c的算术平方根是4．

    点评 本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义、估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根越大是解题的关键．

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