分析 (1)由抛物线的性质先确定出点A,B,C的坐标,即可求出直线BC解析式,
(2)先判断出m最小时,直线PQ和抛物线只有一个交点,进而得出点P的坐标,再利用两点间的距离公式得出BM=OP=OM即可判断出四边形POMB是菱形.
(3)②先确定出直线PQ解析式,进而判断出直线PQ过点O,即可得出OP∥BC,再用角平分线定理即可得出点N的坐标,
②借助①得出的点N的坐标和对称性即可得出y轴正半轴上的点N的坐标.
解答 解:(1)∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{2}$x+2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C,
∴C(0,2),
令y=0,则0=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{2}$x+2,∴x=1或x=4,
∴A(1,0),B(4,0),
∴直线BC解析式为y=-$\frac{1}{2}$x+2,
(2)四边形POMB是菱形,
理由:如图,
∵P、Q两点间距离为m,且m最小,即:m=0,此时直线PQ和抛物线只有一个交点,
∵PQ平行BC,∴设直线PQ解析式y=-$\frac{1}{2}$x+b①,
∵y=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{5}{2}$x+2②,
联立①②得,x2-4x+4-2b=0,
∴△=16-4(4-2b)=0,∴b=0,
∴直线PQ解析式为y=-$\frac{1}{2}$x,P(2,-1),
∴直线PQ过原点,
∴OP∥BM,
∴OP=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$,
∵B(4,0),C(0,2),取线段BC中点M,
∴M(2,1),
∴BM=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$,
∴OP=BM,
∵OP=BM,
∴四边形POMB是平行四边形,
∵OM=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$,
∴OP=OM,
∴平行四边形POMB是菱形;
(3)由(2)知,B(4,0),P(2,-1),
∴直线BP解析式为y=$\frac{1}{2}$x-2,
∴H(0,-2)
①当点N在y轴负半轴上时,
∵∠OBN=2∠OBP,
∴BP是∠OBN的角平分线,
∴$\frac{OB}{BN}=\frac{OH}{NH}$,
设N(0,n),
∵B(4,0),
∴OB=4,OH=2,NK=-2-n,BN=$\sqrt{16+{n}^{2}}$,
∴$\frac{4}{\sqrt{16+{n}^{2}}}=\frac{2}{-2-n}$,
∴n=0(舍)或n=-$\frac{16}{3}$,
∴N(0,-$\frac{16}{3}$),
②当点N在y轴正半轴时,由对称性得出,N(0,$\frac{16}{3}$)
即点N的坐标为N(0,-$\frac{16}{3}$)和(0,$\frac{16}{3}$).
点评 此题是二次函数综合题,主要考查了抛物线的性质,平行线的性质,待定系数法确定直线解析式,角平分线定理,解本题的关键是确定出点P的坐标.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省苏州太仓市第二学期初一期中模拟数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省苏州太仓市第二学期初一期中模拟数学试卷(解析版) 题型:单选题
若把多项因式后含有因式,则为( )
A. -1 B. 1 C. D. 3
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年江苏省苏州太仓市第二学期初一期中模拟数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列计算中正确的是( )
A.a2+a3=2a5 B.a2×a3=a5 C.a2×a3=a6 D.a2+a3=a5
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