Question

6．如图，梯形ABCD的上底CD=2cm，面积是36cm²，高为12cm，△AOB的面积为16cm²，求△DOC的面积．

Answer 1

分析 由梯形的面积和已知条件求出AB的长，再由平行线证出△DOC∽△BOA，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得出$\frac{{S}_{△DOC}}{{S}_{△BOA}}$=（$\frac{CD}{AB}$）²=$\frac{1}{4}$，即可得出△DOC的面积．

解答 解：∵梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AB+CD）×12cm=36cm²，CD=2cm，
∴AB=4cm，
∵CD∥AB，
∴△DOC∽△BOA，
∴$\frac{{S}_{△DOC}}{{S}_{△BOA}}$=（$\frac{CD}{AB}$）²=（$\frac{2}{4}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴△DOC的面积=$\frac{1}{4}$△AOB的面积=$\frac{1}{4}$×16cm²=4cm²．

点评 本题考查了梯形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握梯形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．