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    1．将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中，若OA=6，AB=10，点D为BC上一点，将矩形OABC沿OD折叠使得点C恰好落在AB边上的点E处．
    （1）求点D的坐标；
    （2）将线段ED沿射线EO平移，使得点E恰好与点O重合，若此时点D的对应点为F，则四边形OEDF是什么四边形？请证明，并求出点F坐标；
    （3）是否存在不同于（2）中的点F，使得以O、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请根据平移的性质写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）设CD=x，则DE=x，BD=6-x，根据Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2，得出方程22+（6-x）2=x2，解得x=$\frac{10}{3}$，进而得出CD=$\frac{10}{3}$，进而求点D的坐标；
    （2）先判定四边形OEDF是平行四边形，再由折叠可得，∠DEO=∠DCO=90°，即可得出四边形OEDF是矩形，通过判定△EBD≌△FGO（AAS），可得GF=BE=2，OG=DB=6-$\frac{10}{3}$=$\frac{8}{3}$，进而得出F（2，-$\frac{8}{3}$）；
    （3）分两种情况：当四边形DEFO是平行四边形时，过F作FP⊥x轴于P；当四边形DFEO是平行四边形时，过F作x轴的垂线，过D作y轴的垂线，交于点Q，分别根据全等三角形的性质，得出对应边相等，据此得出点F的坐标．

    解答 解：（1）设CD=x，则DE=x，BD=6-x，
    ∵OC=OE=10，AO=6，
    ∴Rt△AOE中，AE=8，
    ∴BE=10-8=2，
    ∵Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2，
    ∴22+（6-x）2=x2，
    解得x=$\frac{10}{3}$，
    ∴CD=$\frac{10}{3}$，
    又∵OC=10，
    ∴D（10，$\frac{10}{3}$）；

    （2）四边形OEDF是矩形．
    证明：∵DE∥OF，DE=OF，
    ∴四边形OEDF是平行四边形，
    由折叠可得，∠DEO=∠DCO=90°，
    ∴四边形OEDF是矩形，
    ∴DE=OF，
    如图所示，过F作FG⊥y轴于G，则∠B=∠OGF=90°，
    ∵∠DEO=∠OAE=∠EOF=∠FGO=90°，
    ∴∠DEB=∠AOE=∠OFG，
    在△EBD和△FGO中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠OGF}\\{∠DEB=∠OFG}\\{DE=OF}\end{array}\right.$，
    ∴△EBD≌△FGO（AAS），
    ∴GF=BE=2，OG=DB=6-$\frac{10}{3}$=$\frac{8}{3}$，
    ∴F（2，-$\frac{8}{3}$）；

    （3）存在不同于（2）中的点F，使得以O、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形，
    点F的坐标为（-2，$\frac{8}{3}$）或（18，$\frac{28}{3}$）．
    分两种情况：
    如图所示，当四边形DEFO是平行四边形时，过F作FP⊥x轴于P，则∠FPO=∠B=90°，
    ∵∠DEO=∠FOE=90°，
    ∴∠DEB+∠AEO=90°，∠POF+∠COE=90°，
    ∵AB∥OC，
    ∴∠AEO=∠COE，
    ∴∠DEB=∠FOP，
    在△DEB和△FOP中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠FPO}\\{∠DEB=∠FOP}\\{DE=FO}\end{array}\right.$，
    ∴△DEB≌△FOP（AAS），
    ∴PO=BE=2，PF=BD=$\frac{8}{3}$，
    ∴F（-2，$\frac{8}{3}$）；

    如图所示，当四边形DFEO是平行四边形时，
    过F作x轴的垂线，过D作y轴的垂线，交于点Q，则∠Q=∠OAE=90°，
    ∵∠BDQ=∠EDF=90°，
    ∴∠FDQ=∠EDB，
    ∵∠B=∠OED=90°，
    ∴∠EDB=∠OEA，
    ∴∠OEA=∠FDQ，
    在△OEA和△FDQ中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠Q}\\{∠OEA=∠FDQ}\\{OE=FD}\end{array}\right.$，
    ∴△OEA≌△FDQ（AAS），
    ∴FQ=OA=6，DQ=AE=8，
    ∴FQ+CD=6+$\frac{10}{3}$=$\frac{28}{3}$，OC+DQ=10+8=18，
    ∴F（18，$\frac{28}{3}$）．

    点评 本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等得出点的坐标．解题时注意分类思想和方程思想的运用．

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