Question

一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64＝8²，64就是一个完全平方数).若a=1995²+1995²·1996²+1996².求证：a是一个完全平方数.

Answer 1

答案：
解析：

设1995＝k,则1996=k+1 于是a=k2+k2(k+1)2+(k+1)2 =〔k2－2k(k+1)+(k+1)2〕+ 2k(k+1)+k2(k+1)2 =〔k－(k+1)〕2+2k(k+1)+k2(k+1)2=12+2k(k+1)+〔k(k+1)〕2 =〔1+k(k+1)〕2 =(1+1995·1996)2 =39820212，所以a是一个完全平方数.