Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是

1. A.
   四边形ABCD是梯形
2. B.
   四边形ABCD是菱形
3. C.
   对角线AC=BD
4. D.
   AD=BC

Answer 1

D
分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．
解答：解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
∴EF∥AD，HG∥AD，
∴EF∥HG；
同理，HE∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；
B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；
C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；
D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；
故选D．
点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．