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    如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．

    解：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG
    ∵G、N、M分别是BD、BC、AD的中点，
    ∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线
    ∴NG∥AB，NG=AB，GM∥CD，GM=CD
    ∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME
    又∵AB=CD
    ∴MG=NG
    ∴∠GNM=∠GME
    ∴∠1=∠2．
    分析：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG，根据三角形的中位线的性质，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，进而求得∠1=∠2．
    点评：本题利用了三角形的中位线求解，有中点常构造中位线，连BD是构造中位线的基本图形，连接AC也可以．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
    （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
    ②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断．
    （2）将原题中正方形改为矩形（如图6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•青海）如图（*），四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
    （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
    证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
    ∵∠AEF=90°
    ∴∠FEC+∠AEB=90°
    又∵∠EAM+∠AEB=90°
    ∴∠EAM=∠FEC
    ∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
    ∴AM=EC
    又可知△BME是等腰直角三角形
    ∴∠AME=135°
    又∵CF是正方形外角的平分线
    ∴∠ECF=135°
    ∴△AEM≌△EFC（ASA）
    ∴AE=EF
    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2008-2009学年江苏省徐州市丰县中学九年级（上）前三章月考试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．

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