Question

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=$\frac{k}{x}$相交于A，B两点，已知A（1，3），B（-3，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如果点P是y轴上一点，且△ABP的面积是4，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入函数解析式，即可利用待定系数法求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）首先求得直线AB与y轴的交点，然后设出P的坐标，利用三角形的面积公式列方程求得P的纵坐标即可．

解答 解：（1）把A（1，3）代入y=$\frac{k}{x}$得k=3，
则反比例函数的解析式是y=$\frac{3}{x}$．
把（1，3）代入y=x+b得1+b=3，
解得b=2，
则一次函数的解析式是y=x+2；
（2）把B（-3，m）代入y=$\frac{3}{x}$得y=-1，则B的坐标是（-3，-1）．
在y=x+2中令x=0，解得y=2，则直线与x轴的交点是（0，2）．
设P的坐标是（0，a），
则$\frac{1}{2}$|a-2|（1+3）=4，
则|a-2|=4，
解得a=6或-2．
则P的坐标是（0，6）或（0，-2）．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积公式，正确利用P的纵坐标表示出△ABP的面积是关键．