Question

已知，如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，BE、DF分别交AD、BC于点E、F，求证：BE∥DF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，进而得出∠AEB=∠ADF，即可得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD式平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ABE=∠CBE，∠AEB=∠CBE，∠CDF=∠ADF，∠CFD=∠ADF，
∴∠ABE=∠AEB，∠CFD=∠CDF，
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠AEB=∠ADF，
∴BE∥DF．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出∠AEB=∠ADF是解题关键．