Question

9．如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AB=BC=10，tanB=$\frac{3}{4}$，求sinC的值．

Answer 1

分析 根据tanB=$\frac{3}{4}$，设AD=3x，则BD=4x，再由勾股定理得出AD，BD，CD，根据三角函数的定义即可得出答案．

解答 解：∵AD为BC边上的高
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，tanB=$\frac{3}{4}$，
由勾股定理得：AB=5x
∴cosB=$\frac{4}{5}$，sinB=$\frac{3}{5}$，
∵AB=10，
∴BD=ABcosB=8，
∴AD=ABsinB=6，
∵BC=10
∴DC=2，
在Rt△ADC中，勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
∴sinB=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{6}{2\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，勾股定理，熟记三角函数的定义是解题的关键．