Question

18．甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙出发沿同一路线行走．设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图象的一部分如图所示，下列说法：
①甲行走的速度是30米/分；
②乙出发12.5分钟后追上甲；
③甲比乙晚到图书馆20分钟；
④甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米；
其中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由图象可知t=5时，s=150米，根据速度=路程÷时间，即可解答；根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为50．分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤50时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．

解答 解：根据题意得：甲行走的速度：150÷5=30（米/分），故①正确；
设乙的速度为x米/分，由题意30（x-30）=450+150，解得x=50米/分，
当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）×50=1500（米），
∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，
∴甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），
∴甲比乙晚到图书馆15分钟，故③错误；
35+15=50（分），
∴当s=0时，横轴上对应的时间为50．
图象如图1所示（横轴上对应的时间为50），

如图2，

设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，
解得：x=7.5，
故②错误；
7.5+5=12.5（分），
由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，
把C（35，450），B（12.5，0）代入可得：$\left\{\begin{array}{l}{12.5k+b=0}\\{35k+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-250}\end{array}\right.$，
∴s=20t-250，
当35＜t≤50时，设CD的解析式为y=k₁x+b₁，
把D（50，0），C（35，450）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{50{k}_{1}+{b}_{1}=0}\\{35{k}_{1}+b=450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-30}\\{{b}_{1}=1500}\end{array}\right.$  
∴s=-30t+1500，
∵甲、乙两人相距360米，即s=360，
解得：t1=30.5，t2=38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米，故④正确；
正确的有2个，
故选：B．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．