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    如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．
    求证：（1）IE=BE；
    （2）IE是AE和DE的比例中项．
    证明：（1）连接BI，
    ∵I是△ABC的内心，
    ∴∠1=∠2，∠3=∠4，
    ∵∠BIE=∠1+∠3，
    ∠IBE=∠5+∠4，
    而∠5=∠1=∠2，
    ∴∠BIE=∠IBE，
    ∴IE=BE．

    （2）根据（1）可得：
    ∵∠2=∠1=∠5，∠E=∠E，
    ∴△AEB∽△BED，
    ∴
    AE
    BE
    =
    BE
    DE
    ，
    ∵BE=IE，
    ∴
    AE
    IE
    =
    IE
    DE
    ，
    ∴IE是AE和DE的比例中项．
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    如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆的半径为3cm，外接圆的半径为12.5cm，求△ABC的三边长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，∠BAC=90°，点D，E在BC边上，且BA=BE，CA=CD，作△ADE的外接圆⊙O并连接OA、OD、OE．
    （1）求证：BO平分∠ABC；
    （2）求证：∠DAO=90°-∠AED；
    （3）求∠DOE的度数．

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    如图，点E是△ABC的重心，中线AD=6cm，则AE=______cm．

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    已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（　　）
    A．10cmB．5cmC．
    		5
    cm    		D．2cm

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知点G是△ABC的中线AD、BE的交点，BG=10cm，那么BE=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B≠90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点．
    （1）请画出符合条件的图形，连接EF，试判断线段EF与线段AC之间有怎样的关系，并证明你所得到的结论．
    （2）当EF=
    1
    4
    BD    时，求∠ADC的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，三角形ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你填加一个适当的条件______，使△AEC≌△CDA．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=12厘米，AB的值是等式x3-1=215中的x的值．点P从点A开始沿AB边向B点以1.5厘米∕秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2厘米∕秒的速度移动．
    ①求AB的长度﹙厘米﹚．
    ②如果P、Q分别从A、B两点同时出发，问几秒钟后，△PBQ是等腰三角形并求出此时这个三角形的面积．

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