Question

3．小红认为：当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是$x=\frac{{b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}$．请你举出反例说明小红的结论是错误的．

Answer 1

分析 假设一个一元二次方程，应用因式分解法求得方程的解，然后再根据小红的求根公式求得，看是否一致即可．

解答 解：如方程x²+5x+6=0，
（x+2）（x+3）=0，
∴x₁=-2，x₂=-3，
小红认为：当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是$x=\frac{{b±\sqrt{{b^2}-4ac}}}{2a}$．
则x=$\frac{5±\sqrt{5-4×1×6}}{2×1}$=$\frac{5±1}{2}$，
x=2和x=3，
这与上面的因式分解法求得的方程的解不一致，
故小红的结论是错误的．

点评 本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握公式法是解题的关键．