Question

13．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（-1，1），C（-3，3），将△ABC绕点B顺时针方向旋转90°后得到△A₁BC₁．
（1）画出△A₁BC₁，写出点A₁、C₁的坐标；
（2）计算线段BA扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、C的对应点A₁、C₁，从而得到△A₁BC₁；
（2）先计算出BA的长，然后根据扇形的面积公式求解．

解答 解：（1）如图，△A₁BC₁，A₁（-2，6），C₁（1，3）；

（2）BA=$\sqrt{{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{26}$，
所以线段BA扫过的面积=$\frac{90•π•（\sqrt{26}）^{2}}{360}$=$\frac{13}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．