Question

如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．

Answer 1

分析：过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．解Rt△BDE与Rt△ABE可得BE的两个值，再结合图形可得关系式，解之即可得出答案．

解答：解：过B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．
在Rt△BDE中，
tan∠BDE=

BE

DE

．
∴BE=DE•tan∠BDE．
在Rt△ABE中，tan∠BAE=

BE

AE

．
∴BE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan60°=（DE+82）•tan30°．
∴

3

DE=（DE+82）

3

3

，
即3DE=DE+82．
∴DE=41．
∴AC=BE=41

3

（米）．
∴BC=AE=41+82=123（米）．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．