Question

4、写出以2，-3为根的一元二次方程是

x²+x-6=0

．

Answer 1

分析：利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根x₁，x₂表示的一元二次方程的形式为：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．把对应数值代入即可求解．本题答案不唯一．

解答：解：设这样的方程为x²+bx+c=0，
则根据根与系数的关系，
可得：b=-（2-3）=1，c=2×（-3）=-6；
所以方程是x²+x-6=0．
故答案为x²+x-6=0．

点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．要求掌握根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁x₂=$frac{c}{a}$，反过来也成立，即$frac{b}{a}$=-（x₁+x₂），$frac{c}{a}$=x₁x₂．以两个数x₁，x₂为根的一元二次方程可表示为：x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=0．