Question

已知菱形的周长为52，一条对角线长为10，则边长是

 

，它的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质和周长，可直接求出菱形的边长；根据菱形的性质和勾股定理可求出GD，进而求出BD，然后根据矩形的面积公式即可求出菱形的面积．

解答：解：
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，且AG=GC，BG=GD，
∵菱形的周长为52，
∴菱形的边长AD=

52

4

=13，
设AC=10，则AG=

1

2

AC=

1

2

×10=5，
∴GD=

(AD)2- (AG)2

=

(13)2-(5)2

=12，
∴AC=2AG=2×12=24，
S=

1

2

AC•BD=×

1

2

×10×24=120．
故答案分别为：13；120．

点评：此题主要考查学生对菱形的性质、菱形的面积公式和勾股定理的理解和掌握．此题难度不大，属于基础题．