分析 (1)①根据函数解析式求出点A、B的坐标,求出AC的长;
②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,根据抛物线的轴对称性求出OM,利用待定系数法求出抛物线的函数表达式;
(2)过点B作BK⊥x轴于点K,设OK=t,得到OG=4t,利用待定系数法求出抛物线的函数表达式,根据抛物线过点B(t,at2),求出$\frac{{a}_{3}}{a}$的值,根据抛物线上点的坐标特征求出$\frac{AB}{EF}$的值.
解答 解:(1)①二次函数y=x2,当y=2时,2=x2,
解得x1=$\sqrt{2}$,x2=-$\sqrt{2}$,
∴AB=2$\sqrt{2}$.
∵平移得到的抛物线L1经过点B,
∴BC=AB=2$\sqrt{2}$,
∴AC=4$\sqrt{2}$.
②作抛物线L2的对称轴与AD相交于点N,如图2,
根据抛物线的轴对称性,得BN=$\frac{1}{2}$DB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴OM=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
设抛物线L2的函数表达式为y=a(x-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$)2,
由①得,B点的坐标为($\sqrt{2}$,2),
∴2=a($\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$)2,
解得a=4.
抛物线L2的函数表达式为y=4(x-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$)2;
(2)如图3,抛物线L3与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,
过点B作BK⊥x轴于点K,
设OK=t,则AB=BD=2t,点B的坐标为(t,at2),
根据抛物线的轴对称性,得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
设抛物线L3的函数表达式为y=a3x(x-4t),
∵该抛物线过点B(t,at2),
∴at2=a3t(t-4t),
∵t≠0,
∴$\frac{{a}_{3}}{a}$=-$\frac{1}{3}$,
由题意得,点P的坐标为(2t,-4a3t2),
则-4a3t2=ax2,
解得,x1=-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$t,x2=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$t,
EF=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$t,
∴$\frac{AB}{EF}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
点评 本题考查的是二次函数的图象和性质、待定系数法求函数解析式,灵活运用待定系数法求出函数解析式、掌握抛物线的对称性、正确理解抛物线上点的坐标特征是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 为了了解全市中学生课外阅读情况,选择全面调查 | |
B. | 为了了解全国中学生“母亲节”孝敬母亲的情况,选择全面调查 | |
C. | 为了了解一批手机的使用寿命,选择抽样调查 | |
D. | 旅客上飞机前的安检,选择抽样调查 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{3}$-2 | D. | 4-2$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2017届浙江省平阳县名校九年级下学期第一次模拟统练数学试卷(解析版) 题型:解答题
(1)计算:(﹣)﹣3+﹣()0
(2)化简:(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com