Question

【题目】（本小题满分9分）点A，B，C在数轴上表示数a，b，c，满足（b+2）2+（c–24）2=0，多项式x|a+3|y2–ax3y+xy2–1是关于字母x，y的五次多项式．

（1）a的值__________，b的值__________，c的值__________．

（2）已知蚂蚁从A点出发，以每秒3 cm的速度爬行，先到点B，再到点C，一共需要多长时间？（精确到秒）

（3）求值：a2b–bc．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）∵（b+2）2≥0，（c–24）2≥0，且（b+2）2+（c–24）2=0，

∴b+2=0，c–24=0，即b=–2，c=24，

∵x|a+3|y2–ax3y+xy2–1是关于x、y的五次多项式，∴|a+3|=3，∴a=0或a=–6．

故：a=0或–6，b=–2，c=24．（3分）

（2）当点A对应–6时，如图1，AC=24–（–6）=30（cm），30÷3=10（秒），

当点A对应0时，如图2，蚂蚁的路程为：AB+BC=2+26=28（cm），

28÷3=9（秒）≈9（秒），

答：需要10秒或9秒时间到达点C．（6分）

（3）①当a=0，b=–2，c=24时，a2b–bc=0–（–2）×24=48，

②当a=–6，b=–2，c=24时，a2b–bc=（–6）2×（–2）–（–2）×24=–72+48=–24．（9分）