Question

已知：三点A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）．
（1）作出与△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出各顶点的坐标；
（2）作出与△ABC关于P（1，-2）点对称的△A₂B₂C₂，并写出各顶点的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标分别互为相反数，可先求出A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）的关于原点对称的点的坐标，再描出相应的点，连线即可．
（2）如果两点（m，n）（a，b）关于P（1，-2）对称，则存在等式=1，=-2，据此计算出A₂、B₂、C₂的坐标，连线即可．
解答：解：（1）A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于原点对称的点的坐标为A₁（1，-1），B₁（3，-2），C₁（4，1），连接各点即可．如图：


（2）设A（-1，1），B（-3，2），C（-4，-1）关于P（1，-2）的对称点坐标为A₂（a，m），B₂（b，n），C₂（c，s），则
=1，解得a=3；=-2，解得m=3；
=1，解得b=5；=-2，解得n=-4；
=1，解得c=2；=-2，解得s=-3．
故A₂（3，-5），B₂（5，-6），C₂（6，-3）．
如图：

点评：本题考查了作图--旋转变换，要明确两点：关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标分别互为相反数；关于某点对称的两个点的横坐标之和的平均数等于该点横坐标，关于某点对称的两个点的纵坐标之和的平均数等于该点纵坐标．