Question

已知二次函数y=-2x²+4x+6．
（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；
（2）利用函数图象回答：
①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？
②当x在什么范围内时，y＞0？

Answer 1

分析：（1）顶点坐标为（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）对称轴是x=-

b

2a

，与x轴的坐标y=0，与y轴的交点坐标x=0；
（2）①据对称轴的左侧还是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；
②根据与x轴的交点来判断函数值大于0的情况．

解答：解：（1）∵a=-2，b=4，c=6，
∴-

b

2a

=-

4

2×(-2)

=1，

4ac-b2

4a

=

4×(-2)×6-16

4×(-2)

=8，
∴顶点坐标（1，8），
当y=0时，-2x²+4x+6=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
当x=0时，y=6，
∴函数图象与x轴交点坐标（-1，0），（3，0），与y轴交点坐标（0，6）；

（2）由图象可知：
①当x≤1时，y随着x的增大而增大，
当x≥1时，y随着x的增大而减小；
②当-1＜x＜3时，y＞0．

点评：二次函数顶点的求法，是需要掌握的知识点；看函数值的增减性应和对称轴有关，看函数值的正负，应和与x轴的交点有关．