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    如图，已知抛物线与直线交于点O（0，0），。点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作ｘ轴、ｙ轴的平行线与直线OA交于点C，E。

    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）若点C为OA的中点，求BC的长；
    （3）以BC，BE为边构造条形BCDE，设点D的坐标为（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之间的关系式。

    解：（1）∵点在直线上，∴，即。
    ∴点A的坐标是（6，12）。
    又∵点A（6，12）在抛物线上，
    ∴把A（6，12）代入，得。
    ∴抛物线的函数解析式为。
    （2）∵点C为OA的中点，∴点C的坐标是（3，6）。
    把代入，解得（舍去）。
    ∴。
    （3）∵点D的坐标为（ｍ，ｎ），∴点E的坐标为，点C的坐标为。
    ∴点B的坐标为。
    把代入，得，即。
    ∴ｍ，ｎ之间的关系式为。

    解析

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（-1，0）．

    （1）请直接写出点B，C的坐标：B（  ，  ），C（  ，  ）；
    （2）求经过A，B，C三点的抛物线解析式；
    （3）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A，B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C．此时，EF所在直线与（2）中的抛物线交于第一象限的点M．当AE=2时，抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线与直线交于点．点是抛物线上，之间的一个动点，过点分别作轴、轴的平行线与直线交于点，．

    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）若点的横坐标为2，求的长；
    （3）以，为边构造矩形，设点的坐标为，求出之间的关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．
    （1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

    （2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    先阅读以下材料，然后解答问题：
    材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。
    解：在抛物线上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到（，3），再向下平移2个单位得到（，1）；点B向左平移1个单位得到（0，4），再向下平移2个单位得到（0，2）。
    设平移后的抛物线的解析式为。
    则点（，1），（0，2）在抛物线上。
    可得：，解得：。
    所以平移后的抛物线的解析式为：。
    根据以上信息解答下列问题：
    将直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；
    （3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，△BOC的面积为．

    （1）求反比例函数的关系式；
    （2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
    （3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知M1（3，2），N1（5，﹣1），线段M1N1平移至线段MN处（注：M1与M，N1与N分别为对应点）．

    （1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．
    （2）在（1）问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．
    （3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．
    （4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．

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