Question

某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？

Answer 1

分析：方案一由于全部进行粗加工，而16×15＞140，所以粗加工可以全部加工完，然后每吨可获利润5000元即可求出利润；
方案二由于尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售，那么15天可精加工6×15=90吨，剩下的直接销售，再根据已知条件也可求出利润；
方案三由于将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成，那么设将x吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，根据恰好15天完成可以列出方程求出精加工和粗加工各自的吨数，然后利用已知条件求出利润．

解答：解：方案一：可获利润为：5000×140=700000（元）；
方案二：15天可精加工6×15=90（吨），
说明还有50吨需要直接销售，
故可获利润：7500×90+1200×50=735000（元）；
方案三：设将x吨海产品进行精加工，则将（140-x）吨进行粗加工，
由题意得：

x

6

+

140-x

16

=15，
解得：x=60，
故可获利润7500×60+5000×80=850000（元），
∵850000＞735000＞700000，
所以选择方案三可获利润最多，最多可获利润850000元．

点评：此题和实际生活结合比较紧密，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．