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2013年1月1日,我国新交规法开始实施,如图,一辆汽车在一个十字路口遇到黄灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?

 

【答案】

0.7米

【解析】

试题分析:根据已知角的度数,易求得∠BAC=∠BCA=30°,由此得BC=AB=3米;可在Rt△CBF中,根据BC的长和∠CBF的余弦值求出BF的长,进而由x=BF-EF求得汽车车头与斑马线的距离.

延长AB

∵CD∥AB,

∴∠CAB=30°,∠CBF=60°;

∴∠BCA=60°-30°=30°,即∠BAC=∠BCA;

∴BC=AB=3米;

Rt△BCF中,BC=3米,∠CBF=60°;

∴BF=BC=1.5米;

故x=BF-EF=1.5-0.8=0.7米.

答:这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.

考点:解直角三角形的应用

点评:解直角三角形的应用是中考必考题,一般难度不大,正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.

 

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