Question

【题目】某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若n=9，求y与x的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当n=9时，y= =

（2）

解：根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，

根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，

因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．

因此n的最小值为9．

（3）

解：若每支笔同时购买9个笔芯，

则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，

若每支笔同时购买10个笔芯，

则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，

因此应购买9个笔芯．

【解析】（1）根据题意列出函数关系式；
　　　　（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．
　　　　（3）分两种情况计算 此题是一次函数的应用，主要考查了一次函数的性质，统计图，解本题的关键是统计图的分析．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频数与频率(落在各个小组内的数据的个数为频数；每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率)，还要掌握条形统计图(能清楚地表示出每个项目的具体数目，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况)的相关知识才是答题的关键．