Question

当k为何值时，关于x的方程kx²-（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根？

Answer 1

考点：根的判别式

专题：计算题

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（2k+1）²-4k（k+3）＞0，然后求出两部等式的公共部分即可．

解答：解：根据题意得k≠0且△=（2k+1）²-4k（k+3）＞0，
解得k＜

1

8

且k≠0，
所以当k＜

1

8

且k≠0时，关于x的方程kx²-（2k+1）x+k+3=0有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．