【题目】如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转
，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”（阴影部分）．若菱形的一个内角为
，边长为
，则该“星形”的面积是__________．
【答案】
【解析】解：在图中标上字母，令AB与A′D′的交点为点E，过E作EF⊥AC于点F，如图所示．
∵四边形ABCD为菱形，AB=2，∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∠AOB=90°，∴AO=ABcos∠BAO=
，BO=ABsin∠BAO=1．
同理可知：A′O=
，D′O=1，∴AD′=AO﹣D′O=
﹣1．∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°，∠BAO=30°，∴∠AED′=30°=∠EAD′，∴D′E=AD′=
﹣1．
在Rt△ED′F中，ED′=
﹣1，∠ED′F=60°，∴EF=ED′sin∠ED′F=
，∴S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=
×2AO×2BO+4×
AD′EF=
．故答案为： 
．
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校在八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．
问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）该班参与问卷调查的人数有 人；补全条形统计图；
（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中
类所对应扇形圆心角的度数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树
、
．一天，他在
处测得树顶
的仰角
，在
处测得树顶
的仰角
，线段
恰好经过树顶
．已知． 
、
两处的距离为
米，两棵树之间的距离
米， 
、
、
、
四点在一条直线上，求树
的高度．（
， 
，结果精确到
）
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【题目】已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．
（1）如图（1），
①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α= ，β= ．
②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α= ，β= ．
③写出α与β的数量关系，并说明理由；
（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．
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【题目】已知下列单项式：
①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a3．
请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．
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【题目】已知关于x，y的方程组
的解满足x＜0，y＞0．
（1）x＝________, y＝________（用含a的代数式表示）；
（2）求a的取值范围；
（3）若2x8y=2m，用含有a的代数式表示m，并求m的取值范围．
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