Question

⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是（　　）

• A、7cm
• B、8cm
• C、7cm或1cm
• D、1cm

Answer 1

分析：因为AB、CD位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论．

解答：解：本题要分类讨论：
（1）AB，CD在圆心的同侧，如图①，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，
根据垂径定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×8=4cm，FB=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=

OD2-OE2

=

52-42

=3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=

OB2-FB2

=

52-32

=4cm，
AB和CD的距离=OF-OE=4-3=1cm；

（2）AB，CD在圆心的异侧，如图②，连接OA、OC，过O作AB的垂线交CD，AB于E、F，
根据垂径定理得ED=

1

2

CD=

1

2

×8=4cm，FB=

1

2

AB=

1

2

×6=3cm，
在Rt△OED中，OD=5cm，ED=4cm，由勾股定理得OE=

OD2-OE2

=

52-42

=3cm，
在Rt△OFB中，OB=5cm，FB=3cm，则OF=

OB2-FB2

=

52-32

=4cm，
AB和CD的距离是OF+OE=4+3=7cm．
AB和CD的距离是7cm或1cm．
故选C．

点评：本题涉及到垂径定理及勾股定理，解题时要注意分类讨论，不要漏解．