Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=6，∠B=60°，则梯形ABCD的周长是

15

．

Answer 1

分析：过A作AE∥DC交BC于E，得出四边形AECD是平行四边形，推出AD=EC=3，AE=DC=AB，求出BE=3，推出△ABE是等边三角形，得出AE=AB=BE=3=AD即可．

解答：解：
过A作AE∥DC交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AD=EC=3，AE=DC=AB，
∴BE=6-3=3，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE=3=AD，
∴梯形ABCD周长是AB+BC+DC+AD=3+6+3+3=15，
故答案为：15．

点评：本题考查了平行四边形性质和判定，等边三角形性质和判定，等腰梯形性质的应用，关键是能把梯形变成平行四边形和三角形．