【题目】如图,一次函数的图象与y轴交于C(0,8),且与反比例函数y=(x>0)的图象在第一象限内交于A(3,a),B(1,b)两点.
⑴求△AOC的面积;
⑵若=4,求反比例函数和一次函数的解析式.
【答案】(1)12;(2)y=-2x+8.
【解析】
(1)根据点A和点C的坐标,应用三角形面积公式即可求解;
(2)将点A和点C的坐标分别代入反比例函数中求出a与b的关系式,再根据已知条件求出a与b的值,最后代入函数中即可解答.
解:(1)过点A作AD⊥y轴于点D,如图,
∵C(0,8),A(3,a),∴AD=3,OC=8.
∴S△AOC=×OC×AD=×8×3=12;
(2)∵A(3,a),B(1,b)两点在反比例函数 (x>0)的图象上,
∴3a=b.
∵=4,
∴|a-b|=4.
∵由图象可知a<b,
∴a-b=-4.
∴,解得
∴A(3,2),B(1,6) .
把A点的坐标代入(x>0)得,,
∴k=6.
∴反比例函数的解析式为 (x>0);
设一次函数的解析式为y=mx+n,
∵一次函数的图象经过点A,B,
∴.
解得.
∴一次函数的解析式为y=-2x+8.
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【题目】为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上(如图所示).该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为45°,平面镜E的俯角为67°,测得FD=2.4米.求旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数,参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
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【题目】对于任意的实数m,n,定义运算“∧”,有m∧n=.
(1)计算:3∧(-1);
(2)若,,求m∧n (用含x的式子表示);
(3)若,, m∧n=-2 ,求x的值 .
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【题目】已知点是反比例函数图象上的动点,轴,轴,分别交反比例函数的图象于点、,交坐标轴于、,且,连接.现有以下四个结论:①;②在点运动过程中,的面积始终不变;③连接,则;④不存在点,使得.其中正确的结论的序号是__________.
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【题目】已知抛物线经过点和.下列结论:①;②;③当时,抛物线与轴必有一个交点在点的右侧;④抛物线的对称轴为.
其中结论正确的个数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=15,将△ABC绕点B顺时针旋转60°,得到△BDE,连结DC交AB于点F,则△ACF与△BDF的周长之和为( )
A.48B.50C.55D.60
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【题目】若二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,且过点C (3,﹣2).
(1)求二次函数表达式;
(2)若点P为抛物线上第一象限内的点,且S△PBA=5,求点P的坐标;
(3)在AB下方的抛物线上是否存在点M,使∠ABO=∠ABM?若存在,求出点M到y轴的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】我市某镇组织20辆汽车装运完三种品牌脐橙共100吨参加上海世博会,按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运用一种脐橙,且必须装满。根据下表提供的信息,解答以下问题:
从A,B两地运往甲,乙两地的费用如下表:
脐橙品种 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 6 | 5 | 4 |
每吨脐橙获利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)设装运种脐橙的车辆数为,装运种脐橙的车辆数为,求与之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案?
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?请求出最大利润的值
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